دانشگاه آزاد اسلامی
واحد بروجرد
دانشکدهی تحصیلات تکمیلی، گروه برق
پایاننامه برای دریافت درجهی کارشناسی ارشد « M.S.C»
گرایش: قدرت
عنوان:
توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن اثر شیر ورودی بخار با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات
استاد راهنما:
دکتر ابوذر صمیمی
استاد مشاور:
دکتر محمد محمدی
نگارش:
فاطمه م میرزائیان
تیر 1394
بسم الله الرحمن الرحيم
صورتجلسه دفاع
باتأييدات خداوند متعال جلسه دفاع از پاياننامه كارشناسي ارشد خانم/آقاي فاطمه م میرزائیان در رشته برق (قدرت) تحت عنوان: توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن اثر شیر ورودی بخار با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات با حضور استاد راهنما، استاد(استادان) مشاور و هيأت داوران در دانشگاه آزاد اسلامي واحد بروجرد در تاريخ 10/04/ 1394 تشكيل گرديد. در اين جلسه ، پاياننامه با موفقيت مورد دفاع قرار گرفت.
نامبرده نمره با امتياز دريافت نمود.
1- استاد راهنما: دكتر ابوذر صمیمی امضاء تاريخ
2- استاد مشاور: دکتر محمد محمدی امضاء تاريخ
3- استاد داور: دکتر مهدی نیکزاد امضاء تاريخ
4- مدير گروه آموزشي: دكتر ابوذر صمیمی امضاء تاريخ
5- رئيس دانشكده تحصيلات تكميلي: دكتر فرزاد همتی امضاء تاريخ
معاون پژوهشي دانشگاه آزاد اسلامي واحد بروجرد
دكتر احمد شاهسواران
تعهدنامه اصالت رساله يا پاياننامه
اينجانب فاطمه م میرزائیان دانشآموخته مقطع كارشناسي ارشد ناپيوسته/دكتراي حرفه اي/ دكتراي تخصصي در رشته برق (قدرت) كه در تاريخ 10/04/ 1394 از پاياننامه/ رساله خود تحت عنوان: توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن اثر شیر ورودی بخار با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات با كسب نمره و درجه دفاع نمودهام بدينوسيله متعهد ميشوم :
اين پاياننامه / رساله حاصل تحقيق و پژوهش انجام شده توسط اينجانب بوده و در مواردي كه از دستاوردهاي علمي و پژوهشي ديگران (اعم از پاياننامه، كتاب، مقاله و…) استفاده نمودهام،‌ مطابق ضوابط و رويه موجود، نام منبع مورداستفاده و ساير مشخصات آن را در فهرست مربوطه ذكر و درج كردهام .
اين پاياننامه/ رساله قبلاً براي دريافت هيچ مدرك تحصيلي (هم سطح، پايين تر يا بالاتر) در ساير دانشگاهها و موسسات آموزش عالي ارائه نشده است.
چنانچه بعد از فراغت از تحصيل، قصد استفاده و هرگونه بهرهبرداري اعم از چاپ كتاب، ثبت اختراع و… از اين پاياننامه داشته باشم، از حوزه معاونت پژوهشي واحد مجوزهاي مربوطه را اخذ نمايم.
چنانچه در هر مقطعي زماني خلاف موارد فوق ثابت شود، عواقب ناشي از آن را ميپذيرم و واحد دانشگاهي مجاز است با اينجانب مطابق ضوابط و مقررات رفتار نموده و در صورت ابطال مدرك تحصيلی‌ام هيچگونه ادعايي نخواهم داشت .
نام و نامخانوادگي : فاطمه م میرزائیان
تاريخ و امضاء
سپاسگزاری
سپاس و ستایش مر خدای را جل و جلاله که آثار قدرت او بر چهره روز روشن، تابان است و انوار حکمت او در دل شب تار، درفشان. آفریدگاری که خویشتن را به ما شناساند و درهای علم را بر ما گشود و عمری و فرصتی عطا فرمود تا بدان، بنده ضعیف خویش را در طریق علم و معرفت بیازماید.
تقدیم به پدرم به استواری کوه، مادرم به زلالی چشمه، همسرم به صمیمیت باران، پسرم به طراوت شبنم.
 مادرم، آنکه آفتاب مهرش در آستانه قلبم، همچنان پابرجاست و هرگز غروب نخواهد کرد.
تقدیر و تشکر فراوان از جناب آقای دکتر صمیمی استاد راهنمای ارجمند اینجانب که با راهنماییها و تشویقهای دلسوزانه خود، راه را برای اجرا و اتمام این پایاننامه فراهم نمود.
سپاسگزار همهی استادان و معلمانی هستم که مرا از باغ دانش خود ثمری دادند.
چکیده
تولید انرژی الکتریکی برای سیستمهای قدرت با هدف حداقلسازی کل هزینه تولیدی برای واحدهای اکتیو موجود در شبکه قدرت، از مهمترین مباحث برای سیستمهای مدرن امروزی میباشد. به بیانی دیگر هدف از توزیع اقتصادی بار برنامهریزی بهینه و مناسب برای واحدهای تولیدی با در نظر گرفتن عوامل و محدودیتهای غیرخطی موجود در شبکه قدرت و واحدهای تولیدی میباشد. در این پایاننامه، مسئله توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن محدودیتهای غیرخطی از جمله تلفات شبکه انتقال، تاثیر شیر ورودی بخار بر تابع هزینه تولیدی، توازن تولید و مصرف در سیستم، نواحی ممنوعه، حدود تولید و نرخ سطح شیبدار به یک مسئله بهینهسازی تبدیل شده و در نهایت با الگوریتم اجتماع ذرات (pso) به حل آن پرداخته شده است. روش PSO يك روش مرتبة صفر است و نيازي به عمليات سنگين رياضي مثل مشتق‌گيري ندارد. يك روش مبتني بر جمعيت است که از مشاركت ذرات استفاده ميكند. به منظور نشان دادن کارایی این روش، الگوریتم پیشنهادی بر روی سیستم نمونه 6 نیروگاهی با کل بار 1263 مگاوات اعمال شده است و نتایج به دست آمده از حالات مختلف الگوریتم پیشنهادی با هم مقایسه شده و سپس نتایج به دست آمده از الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ژنتیک (GA) مقایسه شده که نشاندهنده کارایی و سرعت زیاد، زمان کم این الگوریتم در حل مسئله توزیع اقتصادی بار میباشد.
واژگان کلیدی: توزیع اقتصادی بار، الگوریتم اجتماع ذرات، اثر شیر بخار، هزینه سوخت، نواحی ممنوعه تولید، ظرفیت ژنراتور، نرخ سطح شیبدار، توازن توان اکتیو
فهرست مطالب

عنوانصفحهفصل اول – مقدمه1-1 مقدمه21-2 بررسي سوابق تحقیق41-3 ساختار پایاننامه8فصل دوم – مسئله توزیع اقتصادی بار2-1 معرفی توزیع اقتصادی بار102-2 مشخصه واحد بخار (حرارتی) 102-3 منحنی محدب هزینههای عملیاتی یک واحد حرارتی 112-4 منحنی هزینه سوخت افزایشی 132-5 منحنی نرخ حرارت 132-6 منحنی نامحدب هزینههای در واحد حرارتی142-7 توزیع اقتصادی بار در نیروگاه برق162-8 توزیع اقتصادی بار در سیستم قدرت 172-9 محدودیت برابری و نابرابری 172-10 معرفی ضرایب B تلفات انتقال20فصل سوم – الگوریتم پیشنهادی اجتماع ذرات PSO3-1 معرفی PSO 243-2 بررسي سوابق تحقیق253-3 مفهوم بهینهسازی اجتماع ذرات 273-4 فرمولبندی PSO 283-5 فلوچارت استاندارد بهینهسازی اجتماع ذرات333-6 شبه کد در PSO 343-7 اساس الگوریتم PSO برای محدود کردن مشکل 35فصل چهارم – پیادهسازی الگوریتم پیشنهادی در مسئله توزیع اقتصادی بار4-1 فرمولبندی تابع هدف374-2 برابری و نابرابری محدودیتها394-3 اصلاح تابع هدف 404-4 پیادهسازی PSO برای مشکل ED414-5 شبیهسازی434-6 مقایسه نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ژنتیک56فصل پنجم – نتیجهگیری و پیشنهادات 5-1 نتیجهگیری585-2 پیشنهادات59ضمیمه 60مراجع62
فهرست شکلها و نمودارها

عنوانصفحهشکل (2-1): واحد دیگ بخار- توربین – ژنراتور10شکل (2-2): مشخصه ورودی- خروجی واحد تولید11شکل (2-3): منحنی هزینه افزایشی13شکل (2-4): منحنی نرخ حرارت14شکل (2-5): ویژگیهای یک ژنراتور توربین بخار با ورودی چهار دریچه بخار15شکل(2-6): واحد تولید متصل به یک باس مشترک16شکل (2-7): تعداد ng واحدهای حرارتی جهت تغذیه بار از طریق شبکه انتقال17شکل (2-8): محدودیت نرخ سطح شیبدار19شکل (3-1): فلوچارت SPSO 33شکل (4-1): تابع هزینه ژنراتور با شیر بخار38شکل (4-2): نحوه اتصال شبکه برای سیستم با 6 ژنراتور44شکل (4-3): تغییرات تابع هدف برای سیستم 6 نیروگاهی در حالت 148شکل (4-4): تغییرات تابع هدف برای سیستم 6 نیروگاهی در حالت 250شکل (4-5): تغییرات تابع هدف برای سیستم 6 نیروگاهی در حالت 352شکل (4-6): تغییرات تابع هدف برای سیستم 6 نیروگاهی در حالت 454
فهرست جداول
عنوانصفحهجدول (4-1): ضرایب تابع هزینه و حدود واحدهای تولیدی با 6 ژنراتور45جدول (4-2): مشخصات واحدهای تولیدی با 6 ژنراتور45جدول (4-3): نتایج شبیهسازی واحدهای تولیدی سیستم 6 نیروگاهی در حالت 147جدول (4-4): نتایج شبیهسازی واحدهای تولیدی سیستم 6 نیروگاهی در حالت249جدول (4-5): نتایج شبیهسازی واحدهای تولیدی سیستم 6 نیروگاهی در حالت351جدول (4-6): نتایج شبیهسازی واحدهای تولیدی سیستم 6 نیروگاهی در حالت453جدول (4-7): مقایسه نتایج حالتهای 1،2،3،455جدول (4-8): مقایسه بین نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ژنتیک56
فهرست علائم
a_i,b_i,c_i : ضرایب هزینه واحد iام
e_i,f_i : ضرایب اثر بارگذاری(موقعیت) شیر بخار واحد iام
P_gi : توان خروجی واحد iام
P_(gmax,i) ,P_(gmin,i) : حداکثر و حداقل محدوده تولید توان از واحد حرارتی iام
ng : تعداد کل ژنراتورهای متعهد
P_d : تقاضا (دیماند) کل سیستم
P_L : تلفات کل سیستم
B,B_0,B_00 : ضرایب B تلفات انتقال
P_gi^O : بازه توان خروجی قبلی واحد حرارتی iام
UR_i : حد بالا نرخ سطح شیبدار از واحد iام
DR_i : حد پایین سطح شیبدار از واحد iام
K_1,K_2 : عوامل جریمه
:n ابعاد فضای جست و جو
:N تعداد ذرات در اجتماع
:X موقعیت اجتماع
:V سرعت اجتماع
:S فضای جست و جو
: X_id (t) موقعیت iام ذرات در زمان t در یک فضای n بعدی
: V_id (t) سرعت iام ذرات در زمان t در یک فضای n بعدی
: P_id (t) بهترین موقعیت فعلی iام ذرات در زمان t در یک فضای n بعدی
: P_gb (t) بهترین موقعیت فعلی سراسری از اجتماع در زمان t در یک فضای n بعدی
: w عامل وزن اینرسی
: w_max حداکثر مقدار عامل اینرسی وزن
: w_min حداقل مقدار عامل اینرسی وزن
:C_1 عامل شتاب از مولفههای شناختی
: C_2 عامل شتاب از مولفههای اجتماعی
: c_1i مقدار اولیه عامل شتاب
c_1f : مقدار نهایی عامل شتاب
: c_2i مقدار اولیه عامل شتاب
: c_2f مقدار نهایی عامل شتاب
:〖r_2, r〗_1 اعداد تصادفی
:V_d^max حداکثر سرعت
:K عامل انقباض
:r اعداد تصادفی
:k تکرار فعلی
: k_max حداکثر تعداد تکرار

فصل اول
مقدمه

1-1 مقدمه
توزیع اقتصادی بار1 یکی از موضوعات مهم در زمینه مدیریت و بهرهبرداری سیستمهای قدرت به شمار میرود. هدف از توزیع بهینه یا اقتصادی بار در واقع تخصیص تولید بین واحدهای در مدار سیستم (فعال) میباشد به نحوی که همزمان با تامین تقاضای بار، حدود تولید، نواحی کار ممنوع، سایر محدودیتهای نیروگاهها در نظر گرفته شده و با لحاظ تلفات شبکه انتقال، کل هزینه تولید در هر بازه زمانی و برای شرایط بار پیش بینی شده، حداقل گردد [1].
امروزه با توجه به روند رو به رشد بار و بالا بودن هزینههای تولید انرژی الکتریکی، افزایش تقاضای انرژی الکتریکی و محدودیت در نصب واحدهای جدید نیروگاهی، نیاز به بهرهبرداری بهینه از واحدهای موجود در جهت کاهش هزینههای بهرهبرداری به شدت احساس میشود.
مسئله توزیع اقتصادی بار هنگامی مطرح است که واحدهای موجود در مدار، معلوم بوده و بخواهیم ببینیم که برای تامین بار مورد نیاز شبکه و ذخیره چرخان مورد نیاز، هر یک از واحدهای موجود در مدار چه توانی را تولید کنند تا هزینه سوخت کل واحدها حداقل شود. اما باید توجه داشت که در شبکه واقعی، همواره بار مورد نیاز شبکه در حال تغییر است. لذا باید تعیین شود که بهتر است که چه ترکیبی از واحدها در مدار قرار گیرند تا علاوهبر تامین بار مورد نیاز شبکه در کلیه مراحل دوره زمانی مورد مطالعه، در پایان دوره مورد نظر خط مشی بهینه حاصل گردد.
یکی از مهمترین مسائل روز بهینهسازی تولید انرژی، تعیین نحوه آرایش نیروگاهها جهت تولید بار مصرفی در یک دوره کوتاه مدت (معمولا 24 ساعت) است که از آن به عنوان مسئله مشارکت نیروگاهها2 یاد میشود. این مسئله به دلیل حجم زیاد محاسباتی و وسعت ابعاد در زمره مسائل دشوار قرار میگیرد. مسئله توزیع اقتصادی بار به عنوان زیر مجموعه مسئله مشارکت نیروگاهها میباشد.
توزیع اقتصادی بار به صورت یک مسئله بهینهسازی با هدف حداقلکردن تابع هزینه سوخت نیروگاههای بخاری بیان میشود.
تابع هزینه سوخت با توجه به محدودیتهای در نظر گرفته شده برای مسئله به صورت مدلهای ریاضی گوناگونی مطرح میشود. در مسائل توزیع اقتصادی بار اولیه، این تابع هزینه سوخت به صورت یک تابع درجه دوم3 مدل شده است و تنها محدودیتهای تامین تقاضای بار و حدود تولید در نظر گرفته میشود.
بعدها با اضافه شدن توربینهای بزرگ به نیروگاهها، مدل تابع هزینه سوخت از یک معادله درجه دوم پیوسته به یک تابع مرکب چند جملهای و غیرمحدب4 تبدیل شد. در توربینهای بخار بزرگ، شیرهای حرارتی به ترتیب با افزایش توان تولیدی ژنراتورها باز میشوند. هنگامی که شیری در ابتدا باز میشود به علت زیاد شدن سریع تلفات دریچه بخار، نرخ افزایشی حرارتی به صورت ناگهانی زیاد میشود. این مدل به خاطر در نظر گرفتن قید شیر بخار5 در تابع هزینه سوخت ناهمواریهایی را به وجود میآورد.
1-2 بررسي سوابق تحقیق
تاکنون مطالعات و تحقیقات مختلفی برای حل مسئله توزیع اقتصادی بار انجام شده است. به طور کلی روشهای حل موجود را میتوان در سه دسته کلی زیر جای داد:
دسته اول: روشهای تحلیلی ریاضی
روشهای تحلیلی و محاسباتی ریاضی و تکنیکهای رایج در یافتن نقطه حداقل توابع که اکثر آنها بر مبنای گرادیان و مشتقگیری میباشند از قبیل روش مرحلهای تکرار لامبدا، روش گرادیان، روش نقطه بهینه، عامل مشترک و ….
مزیت این روشها فراوانی روشهای اثبات شده آنها و رسیدن به جواب بهینه ریاضی است. ولی این روشها در حالتی که تابع هدف غیرخطی و یا مشتقپذیر نباشند، در یافتن نقطه بهینه دچار مشکل میشوند. بنابراین در حالتی که تابع هزینه سوخت را با در نظر گرفتن قید شیر بخار مدل میکنیم استفاده ز این روشها مناسب نیست.
در [2]،Papageorgiou از روش برنامهریزی غیرخطی6 در حل مسئله ED استفاده کرده است. تابع هزینه سوخت به صورت یک تابع درجه دوم مدل شده است. محدودیتهای نواحی ممنوعه7 که منجر به ناپیوستگی تابع هزینه سوخت میشود نیز در این مقاله در نظر گرفته شده است. برای فایق آمدن بر این محدودیت نویسنده از تکنیک تبدیل به نقاط صحیح8 و پیوسته استفاده کرده است.
در [1]،Adhinarayanan از الگوریتم تکرار لامبدا استفاده کرده است. برای حل مشکل نواحی ممنوعه از روش میانگین گیری در بازههای جداسازی استفاده نموده است.
دسته دوم: روشهای برنامهپذیر9
روش برنامهپذیر پویا الگوریتم منظمی میباشد که تمامی حالات ممکن برای مسئله را از روی یک اسلوب معین ارزیابی میکند.
این روش از این حیث که نیازی به مشتقگیری ندارد مناسب میباشد ولی با افزایش تعداد واحدهای نیروگاهی، زمان و حافظه مورد نیاز برای حل مسئله به طور قابل توجهی افزایش مییابد. در [4] ED تابع هزینه سوخت با در نظر گرفتن قید شیر بخار به کمک روش برنامهپذیر پویا حل شده است.
دسته سوم: استفاده از الگوریتمهای تکاملی10
الگوریتم تکاملی با ایجاد یک جمعیت اولیه که، هر عضو کاندیدایی از پاسخ مسئله میباشد، آغاز میگردد. با تغییر تصادفی اما هدفمند جمعیت اولیه، در هر تکرار، جمعیت جدیدی خلق میشود. مقدار تابع هدف به ازای هر عضو از جمعیت، معیار سنجش آن عضو میباشد. نهایتاً با اتخاذ یک روش انتخاب، پاسخها از متوسط به پایین، دور ریخته میشوند. مراحل مذکور با انتخاب پاسخهای بهتر در هر مرحله، تا زمانی که پاسخ بهتری در مسئله کشف نگردد، تکرار میشوند. از آنجایی که الگوریتمهای تکاملی برخلاف روشهای ریاضی به شرایط اولیه، پیوستگی توابع هدف و همچنین عملگرهایی همچون مشتق و انتگرال وابستگی ندارند، بیشتر مورد توجه قرار گرفتهاند. همچنین زمان و ابعاد حل مسئله تقریباً به صورت خطی با تعداد واحدها افزایش مییابد که با وجود کامپیوترهای امروزی، انتخابی صحیح برای حل مسائل عملی توزیع قتصادی بار به نظر میرسند.
برای مثال میتوان از الگوریتمهای اجتماع ذرات11(PSO) [7-5]، الگوریتم مورچگان12(ACO) [8]، الگوریتم تفاضل تکاملی13(DE) [10و9]، روش تاگوچی14[11]، الگوریتم جستجو ممنوعه15(TS) [12] و الگوریتم ژنتیک16(GA) [13] در حل مسائل ED عملی نامبرد.
اگرچه این الگوریتمهای تکاملی همیشه تضمین رسیدن به جوابهای بهینه کلی را نمیدهند اما در زمان معین و محدود، آنها اغلب با سرعت بیشتر به حلهای نزدیک و یا زیر نقطه بهینه کلی میرسند. اما این روشها از مشکلاتی از قبیل همگرایی سریع و یکنواختی جمعیت بعد از چند تکرار رنج میبرند. برای حل این مشکلات در سالهای اخیر از تکنیکهای مختلفی به منظور تغییر در ماهیت استاندارد این الگوریتمها استفاده میشود. یکی از این تکنیکها، ترکیب کردن این الگوریتمها با همدیگر و یا ترکیب با روشهای ریاضی میباشد.
برای مثال الگوریتم تکاملی ژنتیک با الگوریتم اجتماع ذرات و الگوریتم تفاضل تکاملی به منظور رسیدن به جوابهای بهینه کلی ترکیب شدهاند. هدف از این ترکیبها استفاده از پتانسیلهای هر دو الگوریتم در حل مسائل ED میباشد.
و نیزSomasundaram از ترکیب یک الگوریتم برنامهپذیر تکاملی17 با روش برنامهپذیر خطی18 در حل مسئله ED استفاده کرده است. الگوریتم EP در آغاز سرعت همگرایی بالایی دارد ولی بعد به شدت این سرعت کاهش مییابد. برای حل این مشکل جوابهای به دست آمده از EP بعد از چند تکرار به LP داده میشود.
و یا الگوریتم تفاضل تکاملی با روش برنامهپذیر پویا ترکیب شده است. الگوریتم DE، یک الگوریتم جستجوی تصادفی است و ساختار سادهای دارد اما این الگوریتم ممکن است خیلی سریع به نقاط محلی همگرا شود.
در [14] الگوریتم تفاضل تکاملی با مولد تکنیک برنامهپذیری درجه دو ترتیبی و رشتهای ترکیب شده تا پاسخهای مسئله توزیع اقتصادی بار را بهینه کند.
تکنیک رایج دیگر، استفاده از روشهای مختلفی جهت بهبود در عملکرد الگوریتمهای تکاملی میباشد.
در [15] یک الگوریتم ژنتیک به کمک روش به روزرسانی افزایشی برای حل مسئله توزیع اقتصادی بار با در نظر گرفتن کلیه قیود استفاده شده است. در [16] و [17] انواع مختلفی از الگوریتم ژنتیک بهبود یافته برای حل مسئله ED به کار برده شده است. در مرجع [11] یک الگوریتم جدید بهبود یافته، همراه با روش تاگوچی به کار رفته که این روش شامل کاربرد آرایه های متعامد برای تخمین گرادیان تابع هزینه میباشد.
به خاطر مفهوم ساده، پیادهسازی آسان، پارامترهای قابل تنظیم و همگرایی سریع، الگوریتم اجتماع ذرات (PSO) برای حل مسائل مختلف بهینهسازی مورد توجه زیادی قرار گرفته است. با این وجود عملکرد الگوریتم PSO استاندارد مشابه الگوریتمهای دیگر تکاملی نقاط ضعفی نیز دارد که میتوان از وابستگی شدید به پارامترهای آن و افتادن در نقطه بهینه محلی نامبرد. همچنین بعد از چند تکرار، الگوریتم دیگر قادر به یافتن نقطه بهینه کلی نمیباشد و دچار همگرایی دائمی در نقطه بهینه محلی میشود.
1-3 ساختار پایاننامه
با در نظر گرفتن موارد فوق، هدف اصلی این پایاننامه بررسی عملکرد روش بهینهسازی اجتماع ذرات (PSO) برای حل مسئله توزیع اقتصادی بار واحدهای حرارتی میباشد. این کار با منحنی محدب و ساده هزینه با ویژگیهای واحدهای حرارتی، با توجه به محدودیت توازن توان اکتیو، محدودیت ظرفیت تولید ژنراتور و محدودیتهای نرخ سطح شیبدار و نواحی ممنوعه انجام شده است. در این مورد سیستم 6 ژنراتوری در نظر گرفته شده است.
سپس به حداقلرساندن هزینه سوخت با توجه به تابع هزینه نامحدب با اثر شیر بخار و محدودیت توازن توان اکتیو، محدودیت ظرفیت تولید ژنراتور و محدودیتهای نرخ سطح شیبدار و نواحی ممنوعه انجام شده است. در این مورد نیز سیستم 6 ژنراتوری در نظر گرفته شده است. سپس نتایج به دست آمده از حالات مختلف با هم مقایسه شدهاند و در آخر مقایسه بین نتایج الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ژنتیک انجام شده است.

فصل دوم
مسئله توزیع اقتصادی بار

2-1 معرفی توزیع اقتصادی بار
مشکل توزیع اقتصادی بار (ELD) یکی از مشکلات مهم بهینهسازی در سیستم قدرت است. هدف از تولید توان الکتریکی در مشکل توزیع اقتصادی بار (ELD) تنظیم برنامه خروجی واحدهای تولید متعهد است به طوری که برای تأمین تقاضای بار مورد نیاز با حداقل هزینه عملیاتی همه محدودیتهای واحد و برابری و نابرابری سیستم برآورده شود. مشکل ELD در مقیاس بزرگ کاملاًً غیرخطی باعث میشود که مشکل بهینهسازی محدود شود. بهبود در برنامهریزی واحدهای خروجی میتواند منجربه صرفهجویی قابلتوجهی در هزینهها شود. بنابراین، تلاشهای بسیاری در طول سالها برای حل مشکلات انجام شده است.
2-2 مشخصه واحد بخار (حرارتی)
سیستم واحد حرارتی به طور کلی از دیگ بخار، توربین بخار و ژنراتور تشکیل شده است. شکل (2-1) نمونه یک واحد دیگ بخار- توربین- ژنراتور را نشان میدهد. ورودی به سوخت دیگ بخار است و خروجی حجم بخار است.
شکل (2-1): دیگ بخار- توربین – ژنراتور واحد
خروجی الکتریکی از این مجموعه نه تنها به سیستم توان الکتریکی، بلکه به سیستم قدرت محلی در نیروگاه متصل شده است.
برای واحد حرارتی، ما مشخصه وروری- خروجی واحد تولید را تابع مصرف سوخت یا تابع هزینه عملیاتی در نظر میگیریم. واحد تابع مصرف سوخت ژنراتور 19Btu می باشد. نرخ حرارت ورودی به واحد (Rs/h یا $/h یا MBtu/h) میباشد. خروجی واحد تولید با P_g مگاوات خالص شبکه توان خروجی تعیین خواهد شد.
2-3 منحنی محدب هزینههای عملیاتی یک واحد حرارتی
مشخصه ورودی- خروجی کل سیستم واحد تولید را میتوان با ترکیب مستقیم مشخصه ورودی- خروجی از دیگ بخار و مشخصه ورودی- خروجی از واحد توربین ژنراتور به دست آورد. این یک منحنی محدب و هموار است که در شکل (2-2) نشان داده شده است.
شکل (2-2): مشخصه ورودی- خروجی واحد تولید
این دادهها ممکن است از محاسبات طراحی و یا از نرخ حرارت به دست آمده باشد. هنگامی که از دادههای آزمون میزان حرارت استفاده میشود، آنها معمولاً از نقاط داده شده در یک منحنی محدب قرار نمیگیرند. در واحد تولید توربین بخار چندین عامل مهم محدودیت وجود دارند. حداقل توان خروجی با شرایط فنی و یا عوامل دیگر از دیگ بخار یا توربین تعیین میشود. به طور کلی، حداقل باری که در آن یک واحد میتواند تحت تاثیر بیشتری با ژنراتور و چرخه احیاکننده توسط توربین عمل کند. تنها پارامترهای مهم برای پوسته توربین و روتور اختلاف درجه حرارت اگزوز هود و روتور هستند. حداقل محدودیت بار از دیگ بخار معمولاً توسط ثبات احتراق سوخت ایجاد میشود، و مقدارها، که با انواع مختلف دیگ بخار و سوخت متفاوت خواهد شد، حدود 70-25 درصد از ظرفیت طراحی است. حداقل محدودیت بار از واحد توربین ژنراتور توسط محدودیتهای ذاتی ناشی از طراحی مولد بخار است. حداکثر توان خروجی واحد تولید توسط ظرفیت طراحی و یا نرخ ظرفیت دیگ بخار، توربین یا ژنراتور تعیین میشود.
به طور کلی، مشخصه ورودی- خروجی واحد تولید غیرخطی است. به طور گسترده برای مشخصه ورودی- خروجی یک واحد تولیدی از یک تابع درجه دوم استفاده میشود.
F=aP_g^2+bP_g+c
a,b,c ضرایب هزینه مشخصه ورودی- خروجی هستند. ثابت c معادل مصرف سوخت از بهرهبرداری واحد تولیدی، بدون توان خروجی است، که در شکل(2-2) نشان داده شده است.
2-4 منحنی هزینه سوخت افزایشی
میتوان منحنی هزینه سوخت افزایشی (20IFC) را از منحنیهای ورودی-خروجی واحد تولیدی به دست آورد. که از نسبت یک تغییر کوچک در ورودی(هزینه سوخت) به تغییر کوچک مربوطه در خروجی (P_g) تعریف میکنند.
شکل (2-3): منحنی هزینه افزایشی
2-5 منحنی نرخ حرارت
منحنی مشخصه نرخ حرارت به دست آمده از طرح نرخ حرارت خالص Btu/MWhr یا MWhr/ kCalدر مقابل توان خروجی MW است که در شکل (2-4) نشان داده شده است.
موثرترین واحد حرارتی در حداقل نرخ حرارت است، که مربوط به یک تولید خاص P_g است. منحنی نشان میدهد که افزایش در نرخ حرارت در محدوده توانهای زیاد، کم میباشد.
راندمان حرارتی واحد تحت تاثیر عوامل زیر قرار دارد: وضعیت بخار، چرخه بخار، مراحل دوباره حرارت، فشار کندانسور، و غیره.
2-6 منحنی نامحدب هزینههای عملیاتی در واحد حرارتی
امروزه انواع گوناگون مشخصات واحدهای بخاری وجود دارد. مشخصه ورودی- خروجی تولیدکنندههای بزرگ بخار، همیشه به همواری نشان داده شده در شکل (2-2) نیست. این گونه واحدها تعدادی شیر بخار ورودی دارند که به ترتیب، جهت بالا بردن توان خروجی باز میشوند. در شکل (2-5) مشخصه ورودی- خروجی و نیز نرخ افزایشی حرارتی برای واحدی با چهار شیر ورودی نشان داده شده است. زمانی که بار واحد زیاد شود، ورودی به واحد زیاد شده و مابین نقاط گشایش هر یک از دو شیرها، نرخ افزایشی حرارتی کاهش پیدا می کند. با وجود این، هنگامی که شیری در ابتدا باز میشود به علت زیاد شدن سریع تلفات دریچه بخار، نرخ افزایشی حرارتی به صورت جهشی زیاد میشود که منجر به ناپیوستگی در مشخصه نرخ افزایشی حرارتی مطابق با شکل (2-5) خواهد شد. این نوع مشخصهها به صورت غیرمحدب هستند و نمیتوانند به راحتی در روشهای بهینهسازی که نیاز به مشخصههای محدب دارند مورد استفاده قرار گیرند.
شکل (2-5): ویژگیهای یک ژنراتور توربین بخار با ورودی چهار دریچه بخار
2-7 توزیع اقتصادی بار در نیروگاه برق
سادهترین حالت مشکل توزیع اقتصادی، وقتی است که از تلفات خطوط انتقال صرفنظر شود، یعنی در مدل پیکربندی سیستم امپدانس خط را در نظر نمیگیرند. در این مدل فرض میشود که سیستم تنها دارای یک باس بوده و تمام ژنراتورها و بارها به آن متصل است که در شکل (2-6) نشان داده شده است.
شکل(2-6): تولید واحد متصل به یک باس مشترک
شکل این سیستم متشکل از ‘ng’ واحد تولید حرارتی متصل به یک باس بار است که وظیفه آن دریافت بار الکتریکی P_d است. ورودی در هر واحد، به عنوان F_i میزان هزینه واحد iام در شکل (2-6) نشان داده شده است. خروجی هر واحد، P_gi توان الکتریکی تولید شده توسط یک واحد خاص است. بنابراین تابع هدف به صورت زیر تعریف میشود :
(2-1)F_t=min∑_(i=1)^ng▒〖(F_i (P_gi))〗=min∑_(i=1)^ng▒(a_i P_gi^2+b_i P_gi+c_i ) که a_i,b_i,c_i ضرایب هزینه موثر واحد iام هستند، P_gi توان اکتیو خروجی واحد تولید iام است.
2-8 توزیع اقتصادی بار در سیستم قدرت
شکل (2-7): تعداد ng واحدهای حرارتی جهت تغذیه بار از طریق شبکه انتقال
شکل (2-7) مدل کامل سیستم تولید توان حرارتی وصل شده به باس بار معادل از طریق یک شبکه انتقال را نشان میدهد. تابع هدف F_t همان است که در معادله (2-1) تعریف شده است.
(2-2)F_t=min∑_(i=1)^ng▒〖(F_i (P_gi))〗=min∑_(i=1)^ng▒(a_i P_gi^2+b_i P_gi+c_i )
2-9 محدودیت برابری و نابرابری
تابع هدف (2-2) برای به حداقلرساندن محدودیتهای زیر است.
1- محدودیت برابری
محدودیت توازن توان اکتیو
(2-3)∑_(i=1)^ng▒P_gi -P_d-P_L=0
که در آن ng تعداد ژنراتورها و P_gi توان خروجی ژنراتور iام است و P_d تقاضا کل برای سیستم قدرت است. مجموع تلفات انتقال P_L تابعی از توان خروجی ژنراتور واحد است که میتوان با استفاده از ضرایب B آن را به صورت زیر عنوان کرد :
(2-4)P_L=∑_(i=1)^ng▒∑_(i=1)^ng▒〖P_gi B_ij P_gi+∑_(i=1)^ng▒〖B_0i P_gi+B_00 〗 〗
معادله (2-3) نشان دهنده محدودیت تقاضا است و بدان معنی است که کل تولید سیستم، باید همه تقاضای سیستم و تلفات را تامین کند.
2- محدودیتهای نابرابری
محدودیت ظرفیت ژنراتور
برای ایمنی بهرهبرداری، خروجی تولید از هر ژنراتور باید بین مقدار حداکثر و حداقل باشد. رابطه محدودیت نابرابری برای هر ژنراتور:
(2-5)P_(gmin,i)≤P_gi≤P_(gmax,i )که P_(gmin,i) , P_(gmax,i) به ترتیب حداقل و حداکثر خروجی ژنراتور iام هستند.
محدودیت نرخ سطح شیبدار
عملاً محدوده عملیاتی تمام واحدهای آنلاین با محدودیت نرخ سطح شیبدار خود برای اجبار محدودیت بهرهبرداری واحد به طور مداوم بین دو دوره بهرهبرداری خاص مجاور میباشد. شکل نشان میدهد که راهحلی امکانپذیر است که در آن یک واحد آنلاین در فاصله زمانی (1- t) تا t باشد. شکل (2-8-a) نشان میدهد که واحد عملیاتی در حالت پایدار است. شکل (2-8-b) افزایش واحد تولید توان را نشان میدهد در حالی که در شکل (2-8-c) کاهش تولید توان را نشان میدهد.
شکل (2-8): محدودیت نرخ سطح شیبدار
محدودیتهای نابرابری با توجه به سطح شیبدار محدود میباشد که میتوان این اعمال را در زیر توضیح داد. در حالت افزایش تولید:
P_gi-P_gi^0≤UR_i
که UR_i حد بالا سطح شیبدار ژنراتور iام hr/MW، P_gi^0 توان خروجی قبلی واحد تولید iام است. در حالت کاهش تولید :
P_gi^0-P_gi≤DR_i
که DR_i حد پایین سطح شیبدار ژنراتور iام hr/MW است.
نرخ سطح شیبدار ژنراتور محدودیت نابرابری میباشد، در حالی که حل توزیع اقتصادی به صورت زیر آورده شده است:
(2-6)max⁡(P_(gmin,i),P_gi^0-DR_i )≤P_gi≤min⁡(P_(gmax,i),P_gi^0+UR_i ) نواحی ممنوعه تولید
در برخی ژنراتورها به علت محدودیتهای اجزای ماشین و نگرانی از ناپایداری، ژنراتورها نمیتوانند در تمامی بازهی بین حداقل و حداکثر خود توان تولید نمایند، که این محدودیت به صورت زیر بیان میشود:
(2-7)P_i∈{█(P_i^min≤P_i≤P_(i,j)^lb@P_(i,j-1)^ub≤P_i≤P_(i,j)^lb@P_(i,Mi)^ub≤P_i≤P_i^max )┤ j=2,3,…,M
که در آن P_(i,j)^ub , P_(i,j)^lb به ترتیب حد بالا و پایین jام ناحیه ی ممنوعه_ی مربوط به ژنراتور iام می باشد.
2-10 معرفی ضرایب B تلفات انتقال
در وضعیت عملی یک مشکل عمده این است که تعیین تلفات انتقال و در نتیجه عوامل جریمه وجود دارد. در توزیع اقتصادی کلاسیک با استفاده از روش ضرایب B محاسبه میشود. هنوز هم این روش به طور گسترده استفاده میشود هر چند روشهای جذابی برای برنامههای آنلاین میآیند. روش ضرایب B نشان دهنده تلفات انتقال در یک تابع درجه دوم از خروجی ژنراتور میباشد که به شرح زیر است:
(2-8)P_L=∑_(i=1)^ng▒∑_(i=1)^ng▒〖P_gi B_ij P_gi 〗
و یا به صورت ماتریس:
(2-9)P_L=[P_g ]^T [B][P_g ]
واحد ضرایب B، MW/ 1است. فرمول تلفات انتقال در معادله (2-8) به عنوان فرمول George’s شناخته شده است. فرمول کلیتر شامل یک اصطلاح خطی و ثابت، به عنوان فرمول تلفات Kron اشاره میکند.
(2-10)P_L=∑_(i=1)^ng▒∑_(i=1)^ng▒〖P_gi B_ij P_gi+∑_(i=1)^ng▒〖B_0i P_gi+B_00 〗〗
این عبارت برای تلفات است که فرمول ضرایب B تلفات و یا فرمول ماتریس B تلفات در فرم مربوطه میباشند. B_ij ضرایب B نامیده میشود که عناصر ماتریس B میباشد. ضرایب B میتواند چندین روش را محاسبه کند. در همه آنها مفروضات ساخته شده در مورد رفتار بار میباشد. هر روش نیاز به حل پخش بار برای شرایط عملیاتی خاص دارد. در حالت ایدهآل ضرایب B برای هر شرط عملیاتی خاص استفاده میشود و تنها زمانی که شرط غالب باشد بایستی ضرایب B جدید را برای هر شرط جدید محاسبه کرد. این خواستار محاسبه زمان واقعی ضرایب B است که در حال حاضر بسیار دشوار ولی غیرممکن نیست. با اینحال انحراف از مقادیر ضرایب B با تغییر در عملکرد شرایط عملاً بسیار ناچیز است مگر این که در آخر تغییر بزرگی به وجود آید. بنابراین، در برنامه توزیع اقتصادی مجموعههای مختلفی از ضرایب B برای شرایطی که کاملاً متفاوت هستند زمان خاموشی محاسبه و در حافظه کامپیوتر ذخیره شده است. به عنوان مثال یک مجموعه ممکن است برای شرایط پیک بار، دیگری برای حداقل بار و یک مجموعه سوم برای دوره متوسط باشد. یک مجموعه خاص برای برخی محدوده شرایط عملیاتی استفاده میشود، معمولاً یک مجموعه برای 8-6 ساعت قبل از سوئیچینگ به دیگری استفاده میشود. برای تعطیلات آخر هفته و یا تعطیلات، زمستان یا تابستان و دیگر شرایط عملیاتی متغییر ممکن است مجموعه جداگانه به کار گرفته شود. تغییر در تنظیمات خط سیستم و برنامه ریزی یا قطع ژنراتورهای برنامهریزی نشده ممکن است باعث ضرورت استفاده از مجموعه جداگانه را به وجود آورد. محاسبات ضرایب B بیش از حد شلوغ و پیچیده است.
فصل سوم
الگوریتم پیشنهادی اجتماع ذرات
3-1 معرفی PSO
بهینهسازی اجتماع ذرات (PSO) براساس جمعیت و روش بهینهسازی تصادفی توسط دکتر Eberhart و دکتر Kennedy در سال 1995 توسعه یافت و از رفتار اجتماعی هجوم آوردن پرندگان و دسته ماهیان الهام گرفته است. الگوریتم PSO شباهتهای بسیاری با روشهای محاسبات تکاملی مانند الگوریتم ژنتیک (GA) دارد. مقداردهی اولیه این سیستم با جمعیت راهحلهای تصادفی و جستجو برای بهینه کردن از طریق به روزرسانی موقعیت ذرات میباشد.
PSO در واقع شبیهسازی رفتار هجوم آوردن پرندگان میباشد. فرض کنید در سناریوی زیر: یک گروه از پرندگان به صورت تصادفی در حال جستجو برای غذا در یک منطقه هستند. در آن منطقه فقط یک تکه غذا وجود دارد. همه پرندگان نمیدانند که در آن منطقه غذایی وجود دارد. اما آنها میدانند که تا چه حد از غذا در هر تکرار هست. پس بهترین استراتژی برای پیدا کردن غذا چیست؟ یکی از راههای موثر، پیروی از پرندگانی که به غذا نزدیکتر هستند. PSO از این سناریو برای حل مشکل بهینهسازی استفاده میکند. در PSO، هر راه حل یک “پرنده” در فضای جستجو میباشد. ما آن را “ذرات” می نامیم. همه ذرات مقداری سازگاری دارند، که با تابع سازگاری ارزیابی و بهینهسازی میشوند، و سرعت، که هدایت پرواز ذرات را دارد. ذرات از طریق فضا به سختی پس از بهینه فعلی ذرات پرواز میکنند. PSO با یک گروه ذرات تصادفی(راهحل) مقداردهی اولیه میکند و سپس برای بهینهسازی با به روز کردن موقعیت ذرات جستجو میکند: در هر تکرار، هر ذره با “بهترین” مقدارها به دو صورت زیر به روز میشود. اول بهترین راه حلی (سازگاری) که تاکنون به دست آمده است. (مقدار سازگاری نیز ذخیره میشود.) این مقدار pbest نامیده میشود. یکی دیگر “بهترین” مقدار که توسط بهینهسازی اجتماع ذرات به دنبال بهترین مقدار است، تاکنون توسط هر ذره در جمعیت به دست آمده است. این بهترین مقدار از بهترینهای سراسری است که gbest نامیده میشود.
3-2 بررسي سوابق تحقیق
روش محاسبات تکاملی بهینهسازی ذرات [32] در حال ظهور است و با الهام از رفتار اجتماعی هجوم پرندگان و ماهیهاست. از آنجا که همگرایی سریع و عملکرد امیدوارکننده در بهینهسازی تابع غیرخطی، PSO بسیار جلب توجه کرده است. بسیاری از محققان به بهبود عملکرد خود با روشهای مختلف و بسیاری از تغییرات جالب توسعه یافته میپردازند. بیشترین تغییرات را میتوان تقریباً به دستههای زیر گروهبندی کرد :
1) بهبود ترکیب ضریب جدید سرعت و معادلات موقعیت الگوریتم PSO یا انتخاب عقلانی مقادیر ضرایب بستگی دارد. Angeline [33] اشاره کرد که توانایی نسخه اصلی PSO در جستجوی محلی ضعیف بود. به منظور غلبه بر این نقطه ضعف، Shi و Eberhart [34] کاهش خطی وزن بهینهسازی اجتماع ذرات را پیشنهاد دادند که در آن عامل اینرسی خطی کاهش مییابد و در معادله به روزرسانی سرعت از PSO اصلی استفاده شد. از آنجا که عامل اینرسی به طور موثر در توازن سراسری و توانایی عملکرد جستجوی محلی PSO است، به طور قابل توجهی بهبود یافته است. Clerc [35] انقباضPSO را معرفی کرد که عامل انقباض به PSO برای کنترل میزان سرعت است. در این نظریه ریاضی اثبات شده است که الگوریتم توانایی همگرایی حتی بدون کلامپ سرعت را تضمین میکند. با اینحال، اگر استراتژی کلامپ سرعت با الگوریتم ترکیب شود، عملکرد را میتوان بهبود بیشتری داد [36]. انقباض PSO باعث تسریع در همگرایی شده که به طور خطی باعث کاهش وزن بهینهسازی اجتماع ذرات میگردد اما متمایل است در بهینه محلی به دام افتد وقتی که توابع چند کیفیتی حضور دارند.
2)یک قابلیت کلیدی الگوریتم PSO، اشتراکگذاری اطلاعاتش به صورت اجتماعی در میان همسایگانش است. بنابراین، مکانیسم اشتراکگذاری اطلاعات مختلف برای بهبود عملکرد پیشنهادی شد. Kennedy [37] توپولوژی های همسایگی مختلف را مورد بررسی قرار داد و اشاره کرد که نتایج توپولوژی فون نویمال در عملکرد بالاتر است.
3) عملگرها از دیگر الگوریتم های تکاملی PSO با هم ترکیب شدهاند. Angeline [38] انتخاب اپراتوری(عملگری) برای بهبود عملکرد الگوریتم PSO معرفی کرد. F.Y.QIU [39] انتخاب عملگر چرخ رول را برای بهبود عملکرد الگوریتم PSO معرفی کرد. جهشهای مختلف اپراتورها همچنین در PSO [50-40] برای بهبود عملکرد بهینهسازی اجتماع ذرات گنجانیده شد. C.H.Chen و S.N.Yeh [51] معرفی به روزرسانی موقعیت ذرات معادله اصلی PSO برای اصلاح و بهبود عملکرد الگوریتم PSO پرداختند.
اگرچه تغییرات مختلفی در استراتژیها و پارامترهای مختلف PSO به کار گرفته شده است، همه آنها از همان هوش اجتماع ذرات پیروی میکنند. بنابراین تمام این تغییرات به نظر میرسد که ویژگیهایی مشابه رفتار اجتماعی است. اجتماع فردی نسبتا ساده است، اما رفتار جمعی بسیار پیچیده است. یک گروه از ذرات در یک اجتماع شروع به حرکت و جستجو برای پیدا کردن فضای مطلوب میکنند. هر ذره متکی بر تعامل مستقیم و غیرمستقیم و با همکاری ذرات برای تعیین جهت جستجوی بعدی و گام به اندازه میباشد، تا اجتماع در اطراف و به تدریج به سمت کاندیداهای همگرایی بهینه سراسری و یا بهینه محلی حرکت نماید.
دو دانشمند، Kennedy و Eberhart، برای اولین بار در سال 1995 بهینهسازی اجتماع ذرات PSO را به عنوان یک روش اکتشافی جدید معرفی کردند [4]. هدف اصلی از تحقیقات خود مدل گرافیکی رفتار اجتماعی دستههای پرندگان و ماهی بود. آنها پیشرفت پژوهش خود را که با برخی تغییرات مدل رفتار اجتماعی پرندگان نشان دادند و از آن به عنوان یک روش بهینهسازی توانمند استفاده کردند. اولین کاربردی که برای PSO در نظر گرفته شده بود رفع مشکلات غیرخطی بهینهسازی بود. در ادامه، پیشرفتهای بسیاری در توسعهPSO و بالا رفتن قابلیتهای آن شده است که برای رفع بسیاری از مشکلات پیچیده و درگیر در مهندسی و دانش بهینهسازی است. خلاصهای از پیشرفتهای اخیر در [36-34] نشان داده است. نسخههای مختلفی از الگوریتم PSO پیشنهاد شد اما یکی از استانداردترین آنها توسط Shi و Eberhart معرفی شد[36].
3-3 مفهوم بهینهسازی اجتماع ذرات
بهینهسازی اجتماع ذرات شبیه به الگوریتم ژنتیک است [57] که در آن سیستم مقداردهی اولیه با جمعیتی از راهحلهای تصادفی است. این برخلاف الگوریتم ژنتیک است، با اینحال، در هر راه حل بالقوه (پتانسیل) سرعت تصادفی اختصاص داده شده است و راهحل بالقوه، ذرات نامیده میشود، سپس “پرواز” را از طریق مافوق فضا انجام میدهد.
هر ذره ردیابی مختصات مافوق فضا را نگه میدارد که با بهترین راهحل(سازگاری) که تاکنون به دست آورده همراه است.(مقدار سازگاری نیز ذخیره میشود) این مقدار pbest نامیده میشود. یکی از “بهترین” مقدارهای ردیابی است. نسخه”سراسری” بهینهسازی اجتماع ذرات به طور کلی، بهترین مقدار را نگه میدارد و محل کنونی آن با هر ذره در جمعیت به دست آمده است، که gbest نامیده میشود. مفهوم بهینهسازی اجتماع ذرات، در هر مرحله از زمان، از تغییر سرعت (شتاب) هر ذره به سمت gbest و pbest (نسخه سراسری آن) بیان میشود. شتاب با یک دوره تصادفی وزن میگیرد و شتاب با تعدادی تصادف جداگانه به سمتpbest و gbest ایجاد میشود.
3-4 فرمولبندی PSO
در الگوریتم PSO، هر ذره با سرعت سازگار در مناطقی از فضا تصمیم به حرکت میگیرد و با حفظ حافظه با بهترین موقعیت همیشه مواجه میشود. بهترین موقعیت همیشه توسط هر ذره از اجتماع به دست میآید، با تمام ذرات دیگر ارتباط برقرار میکند. مطابق قواعد PSO فرض بر این است که فضای جستجوS ∁〖 R〗^n، که در آن n تعداد متغییرهای تصمیمگیری در مسئله بهینهسازی است و اجتماع متشکل از ذرات n است.
در PSO، تعدادی از ذرات تشکیل اجتماع تکاملی را میدهند و یا مشکل پرواز در سراسر ابرفضا را با جستجوی رسیدن به نزدیکترین راهحل بهینهسازی میدهند. ممکن است مختصات هر ذره نشاندهنده یک راهحل با دو بردار مرتبط با آن، موقعیت X و بردار سرعت V باشد. در طول جستجو برای بهینهسازی ، ذرات تجربه جستجوی خود را با یکدیگر در یک روش خاص تعامل میکنند. انواع مختلفی از اجتماع ذرات وجود دارد، اما یکی از کلیترین مدلها p_gb میباشد، که در آن تمام جمعیت به عنوان یک واحد همسایگی در سراسر فرآیند بهینهسازی در نظر گرفته شده است. در هر تکرار، ذره با بهترین راه حل الگوریتم، موقعیت و اطلاعات p_gb خود را با بقیه اجتماع هماهنگ میکند.
بنابراین متغییرها به صورت زیر تعریف میشوند :
موقعیت ذرات iام در زمان t با یک بردار n بعدی نشان داده شده است:
(3-1)X_id (t)=(x_i1,x_i2,….,x_in )∈S
که:
i=1,2,…….,N;d=1,2,…….,n
سرعت ذرات در زمان t نیز توسط یک بردار n بعدی مشخص شده است:
(3-2)V_id (t)=(v_i1,v_i2,….,v_in )∈S
بهترین موقعیت قبلی از ذرات iام در زمان t در نقطه S است، که نشان داده شده است :
(3-3)P_id (t)=(p_i1,p_i2,….,p_in )∈S
بهترین موقعیت سراسری همیشه در میان تمام ذرات به دست آمده در نقطه S، است که در زیر نشان داده شده است:
(3-4)P_gb (t)=(p_gb1,p_gb2,….,p_gbn )∈S
سپس، هر ذره با مختصات پایه خودش و با بهترین تجربه جستجو (P_id) و (P_gb) به روزرسانی شده ، با توجه به سرعت و موقعیت معادلات به صورت زیر به روزرسانی میشود :
(3-5)〖V_id^(k+1) (t)=wV_id^k (t)+C〗_1 r_1 (P_id (t)-X_id^k (t))+C_2 r_2 (P_gb (t)-X_id^k (t))(3-6)X_id^(k+1) (t)=X_id^k (t)+V_id^(k+1) (t)
که:
i=1,2,…….,N;d=1,2,…….,n
w: وزن اینرسی است که در بازه [0,1] می باشد.
:C_1,C_2 ضرایب شتاب و یا نرخ یادگیری هستند که در بازه [0,2] انتخاب می شود که در بیشتر موارد برابر 2 می باشد.
:r_1,r_2 اعداد تصادفی در بازه [0,1] می باشد.
از آنجا که اولین اختراع در سال 1995 بود [32]، PSO به یکی از محبوبترین روشهای مورد استفاده در مسائل بهینهسازی مختلف با توجه به سادگی و توانایی پیدا کردن راهحل بهینهای نزدیک، به ویژه برای مشکلات پیچیده و غیرمحدب تبدیل شده است. چند اصلاحیه به منظور افزایش توانایی جستجوی PSOبرای مقابله با مشکلات پیچیدهتر و در مقیاس بزرگ ارائه شده است. در این پایاننامه، بهبودهای جدید بر اساس PSO با ضرایب شتاب مختلف است [59]. اجرای PSO -TVAC21 برای مشکلات بهینهسازی n بعدی است.
که:
C_1^k=(c_1f-c_1i ) k/k_max +c_1i; C_2^k=(c_2f-c_2i ) k/k_max +c_2i
عامل وزن اینرسی برای سرعت ذرات توسط روش وزن اینرسی تعریف میشود.
(3-7)w^k=w_max-(w_max-w_min)/k_max ×k
اینجا k_max حداکثر تعداد تکرار است و k تعداد تکرار فعلی است. w_max و w_min به ترتیب حد بالا و حد پایین از عامل وزن اینرسی هستند. عامل وزن اینرسی کاهش خطی دارد.
سرعت یک ذره در هر تکرار باید بین حد بالایی V_d^max و حد پایینی V_d^min باشد. حداکثر آستانه سرعت تعریف شده توسط کاربر V_max>0 در نظر گرفته شده است. پس از تعیین سرعت جدید هر ذره با معادله (3-5)، محدودیتهای زیر



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید